Matemaattinen ajattelu osa 1

Varhaiskasvatuksen arjessa on paljon matematiikkaa. Matemaattisen ajattelun osa yksi käsittelee varhaiskasvatusarjen matematiikkaa, lukukäsitettä, luokittelua, vertailua, järjestykseen asettamista ja säännönmukaisuutta

Matemaattisen ajattelun tärkein tavoite on luoda lapsille oivaltamisen ja oppimisen iloa. Lasten kanssa tutustutaan matematiikkaan ja sen osa-alueisiin havainnollisen ja leikinomaisen toiminnan myötä.

Matemaattinen ajattelu lähtee konkretiasta. Ensin tarvitaan konkreettinen asia esimerkiksi nalle. Sen jälkeen hahmotetaan kuva nallesta. Sitten lapsi voi piirtää nallen ja laskea nalleja. Ensimmäisen laskemisessa tulee suhde konkreettisten lukumäärien ja lukujen välille: Nalle on sama kuin yksi nalle. Nallet on kaksi nallea tai enemmän.

Varhaiskasvatuksen tehtävänä on kannustaa lapsia löytämään matematiikkaa arjesta, pohtia sitä, tehdä päätelmiä ja ratkaisuja. On tärkeää kysellä, miten lapsi ajattelee matemaattisia asioita – tehdä ajattelua näkyväksi. Matemaattisen ajattelun kehittyminen vaatii ponnistelua, kasvua ja kypsymistä.

Arjen matematiikkaa on läsnä leikeissä. Lapset voivat leikkiä kauppaa, postia ja pankkia. Leluja voidaan jakaa ja lajitella leikeissä. 

Palapelit ja pelit sisältävät matematiikkaa. Lasten kanssa käytävät keskustelut ja rutiinit kuten erilaiset piirit sisältävät matematiikkaa. Lapsilta kysellään heidän ikäänsä, lasketaan päiviä, mietitään ketä ja montako heidän perheisiinsä kuuluu. Kuka vanhin ja kuka nuorin. Autoista kiinnostuneet voivat laskea autoja esimerkiksi yhteisillä retkillä. 

Lapsille voidaan antaa matemaattisia pähkinöitä mietittäväksi esimerkiksi ”Nalle –tarinoiden muodossa”. Nalle-tarinat sisältävät arjen matemaattisia päättelytehtäviä lasten ratkaistaviksi. Tarinoiden tukena voidaan käyttää numeroita ja kuvia. Niiden avulla voidaan harjoitella lisäämistä, vähentämistä, vertailua ja puuttumista. Esimerkki: ”Nalle on kutsunut neljä kaveria kylään. Pöydässä on neljä tuolia. Mahtuvatko kaikki istumaan pöydän ääreen vai tarvitaanko lisää paikkoja? Jos paikkoja tarvitaan, niin montako paikkaa tarvitaan lisää?” Matemaattiset ”totta vai tarua” väitteet vahvistavat myös lasten matemaattista ajattelua. Esimerkiksi ”Hämähäkillä on kahdeksan jalkaa. Totta vai tarua?” Kuvasta, jossa on hämähäkki tarkistetaan väite.

Lukukäsite

Lukukäsite koostuu lukumäärästä, lukusanasta ja numeromerkinnästä ja näiden vuorovaikutuksesta ja yhteydestä. Lapsia innostetaan havainnoimaan lukumääriä ympäristöstä ja taitojen karttuessa liittämään ne lukusanaan ja numeromerkkeihin taitojensa mukaan. Lukukäsitettä voidaan harjoittaa tutkimalla lähiympäristöstä numeroita ja lukuja. Voidaan tutkia lukumäärää ja lukumäärän säilyvyyttä sekä harjoitella lukujonoja ja lukusanoja. Voidaan metsästää pareja oppimisympäristöistä: Pareista, lukusana-lukumäärä tai numeromerkki-lukumäärä, aina toinen osa on piilossa ja niitä etsitään toisen avulla. Esimerkiksi kortissa on numero kaksi ja piilossa on kortti, jossa on kaksi (esim.) autoa. Etsintää voidaan tehdä myös niin, että pitää etsiä numeromerkin mukainen määrä jotain esineitä. 

Kivi-peli – montako kiveä on kädessä? ->ravistus –>arvaus. Tämä peli liittyy lukumäärän arviointiin ja arvaamiseen. Myös Kilipukki-leikki (”Kili-kili-pukki. Vanha vuohiukki. Kuinka monta sarvea pukilla on tallella?”) ja ”Arvaa mitä lukua ajattelen?”perustuvat lukumäärän arvaamiseen. 

Lukukäsitettä voidaan harjoittaa liikuntaleikkien avulla kuten ”Kapteeni käskee hyppimään kolme kertaa” ja ”Ryhmien numeromuodostus” – muodostetaan ryhmiä joissa on kolme lasta/ viisi kättä maassa/ neljä jalkaa/ jne...

Lautapeleihin liittyy usein numeroita ja nopat. Lotto-pelit toimivat jo pienillä lapsilla ja Lotto-pelejä voi helposti tehdä itse ja sisällyttää siihen matemaattisia sisältöjä. Myös Bingoa voidaan soveltaa eri-ikäisten matematiikan harjoitteluun. Lasten kanssa voidaan pelata Siilin piikit peliä, johon tarvitaan noppa , hammastikkuja ja muovailuvahaa Lapset saavat laittaa tikkuja nopan luvun osoittaman määrän mukaan muovailuvahasta tehtyyn siiliin. Nopan avulla voidaan myös kasata torneja ja legoja. Kuinka iso torni saadaan ennen kuin se kaatuu. Kuinka pitkä legopötkö ryhmässä saadaan kasattua, kun kaikki ovat heittäneet noppaa?

Nopeaa nimeämistä voidaan tehdä isompien lasten kanssa, jolloin lapsille näytetään nopeasti kuva, jossa on tietty määrä esimerkiksi eläimiä tai esineitä ja lapsilta kysytään, montako näkivät kuvassa. Lopuksi tarkistetaan laskemalla kuvasta, montako asiaa siinä nopeasti vilahti lasten silmien edessä.

Lukujonotaidot

Lukujonotaitoja ja nimeämistä voidaan kehittää esimerkiksi lorujen ja riimien avulla. Lukujonoja harjoitellaan leikin kautta etuperin ja takaperin. Osaavatko lapset luetella lukuja järjestyksessä etuperin ja takaperin ja mihin asti? Osaako lapsi jatkaa lukujonoa eteenpäin annetusta luvusta keskeltä lukujonoa? Osaako lapsi jättää luvun välistä laskematta ja laskea parillisia tai parittomia lukuja?

Loruja, riimejä ja lauluja on paljon lukujonotaitojen vahvistamaan. ”Viisi pientä ankkaa”- laulu yhtenä esimerkkinä takaperin laskemisesta, kuinka viidestä ankasta tullaan nollaan ankkaan.

Tavujen laskeminen taputtamalla tai tömistämällä on yksi keino vahvistaa lukujonotaitoja. Piireillä lasketaan lapsia, päiviä ja ehkä merkitään lukuja helmillä tai numeroilla. Eri aisteja voidaan ottaa käyttöön lukujonon vahvistamiseen: kolikoita voidaan tiputtaa purkkiin ja pyytää lapsia hiljaa mielessään laskemaan montako tipahti (Montako kuulet?). Selkään voidaan piirtää viivoja tai naputella sormenpäillä tuntona montako kosketusta tunsit? 

Parittomia ja parillisia lukuja voidaan harjoitella lukujonossa kuiskaus laskemisen avulla. Tällöin parilliset/parittomat kuiskataan laskiessa tai ei sanota ollenkaan ääneen. Lasten kanssa voidaan myös metsästää kadonnutta lukua, jolloin lukujonosta jää joku luku puuttumaan tai etsiä ylimääräinen luku, jolloin joku luku on sanottu kahteen kertaan tai väärää paikkaa, jolloin joku luku tulee jonossa väärässä kohdassa. Voidaan myös pohtia, mikä on seuraava numero, jota ei sanottu.

Luokittelu ja vertailu

Matemaattiseen ajatteluun kuuluu luokittelu ja vertailu. Luokittelua ja vertailua voidaan tehdä eri ominaisuuksien mukaan. Tässä auttaa esimerkiksi ominaisuusluettelo: samanlainen, erilainen, yhtä suuri, eri suuri, suuri, suurempi, suurin, pieni, pienempi, pienin, samanpituinen, eripituinen, pitkä, pitempi, pisin, lyhyt, lyhyempi, lyhyin, yhtä painava, eri painava, painava, painavampi, painavin, kevyt, kevyempi, kevyin. Vertailua voidaan tehdä kappaleiden ja muotojen mukaan: pallo, kuutio, ympyrä, neliö, kolmio, suorakulmio.  

Määrä voi olla määrittävä tekijä myös: yhtä paljon paljon, enemmän, eniten, vähän, vähemmän, vähiten, kokonainen, puoli, puolikas. Käytännössä luokittelua voidaan tehdä niin, että lapsi järjestää samoja esineitä, muotoja, määriä ja lukumääriä luokkiin eri tavoin ja harjoittelee perustelemaan luokittelua sanallisesti. Tavoitteena on luokittelu loogisen periaatteen mukaan.

Asioiden vertailussa kiinnitetään huomiota ominaisuuksiin, määriin ja lukumääriin ja ohjataan lapsia käyttämään mahdollisimman tarkkoja ilmaisuja. Lukumääriä voidaan tarkastella esimerkiksi onko jotain yhtä monta, eri määrä, monta, enemmän, eniten, yksi enemmän, yksi vähemmän, kaksi enemmän, kaksi vähemmän, puolet. Lasten kanssa voidaan pohtia Mitä yhteisiä ominaisuuksia esineillä on? Mikä ei kuulu joukkoon?

Järjestykseen asettaminen ja säännönmukaisuus

Lasten kanssa harjoitellaan asettamaan järjestykseen asioita ja esineitä sekä löytämään ja tuottamaan säännönmukaisuuksia. Tätä voidaan harjoitella säännöllisen kuvion ja sarjan jatkamisella ja keksimisellä. Lapset päättelevät kuinka säännöllinen kuvio tai sarja jatkuu. Yksi lapsi voi aloittaa säännöllisen kuvion tai sarjan, jota toinen lapsi jatkaa ja yhdessä pohditaan millainen sääntö tähän liittyy. Tähän liittyy myös koodaamisen alkeet. 

Lasten kanssa voidaan tutkia esineiden järjestämistä: Järjestä kolme esinettä riviin eri tavoin? Montako erilaista riviä voi tehdä? (3 x 2 x 1). Järjestyksessä olevista asioista voidaan miettiä, mikä tulisi järjestyksessä seuraavaksi? Mikä esine, muoto, väri? Voidaan myös tutkia, kuinka monella eri tapaa voidaan pukea nallelle kolme eriväristä paitaa ja housua. Montako erilaista yhdistelmää voidaan saada?

Säännönmukaista tuottamista voidaan harjoitella rakentamalla samanlaisia esineitä esimerkiksi erilaisista palikoista, rakennussarjoista, legoista. Säännönmukaisuuden tarkasteluun kuuluu erilaisuuden tarkastelu: Mikä ei kuulu joukkoon ja vastavuoroisesti mitkä kuuluvat yhteen? Säännönmukaisuutta voidaan tarkastella symmetrian kautta esimerkiksi peilileikin avulla, jossa toinen tekee liikkeen ja toinen matkii. Voidaan myös rakentaa puolikas ja toinen rakentaa symmetrisen puolikkaan tai leikellä muotoja puoliksi tai maalata symmetria kuvioita painamistekniikalla.

Matemaattista materiaalia:

Niilo Mäki instituutin Nallematikka on tutustumisen arvoinen materiaali. 

Seuraamalla blogia Facebookissa ja liittymällä materiaalipankkiin saat aina ajantasaista tietoa uusimmista kirjoituksista ja materiaalilisäyksistä.